Calcul d’un trévire avec la méthode d’Al-Kashi

Le calcul d’un trévire avec la méthode d’Al-Kashi permet de résoudre une infinité de cas à l’aide d’une formule unique. L’un des avantages de cette méthode est de limiter au maximum les erreurs, en effet, quelles que soient la configuration et l’orientation des tubes, la formule reste la même.

Mise en garde

Avec l’utilisation des formules classiques, on devra utiliser l’une des fonctions trigonométriques suivantes: cosinus, sinus ou tangente, le choix se fera en fonction de la configuration des tubes. Il faut donc veiller à utiliser la bonne fonction, de plus leurs utilisations se font uniquement sur des triangles rectangles, ce qui complique encore plus la tache dans le cas de trévires complexes. Les erreurs de calculs sont donc assez fréquentes avec la méthode classique. Sur internet, on trouve de nombreuses formules illustrées avec tout un éventail de configurations aussi diverses que variées, malheureusement ces dernières comportent souvent des erreurs. Je vous met donc en garde sur l’utilisation de ces formules, il est préférable de privilégier la méthode d’Al-Kashi pour la réalisation de vos trévires ou tout autre raccord complexe.

Détermination des longueurs

Pour commencer, nous devons déterminer les longueurs au niveau des points d’épures, c’est à dire à l’intersection de nos axes. Dans notre exemple, nous avons trois tubes, le premier tube se déplace dans deux dimensions, le second dans trois dimensions, quant au troisième tube il se déplace dans une seule dimension. Nous devons donc déterminer la longueur de nos deux premiers tubes.

Le premier tube se déplace de 400 mm sur l’axe nord-sud et de 300mm sur l’axe haut-bas. On utilise donc le théorème de Pythagore pour déterminer notre première longueur.

√(300²+400²=500

Le deuxième tube se déplace de 850mm sur l’axe nord-sud, de 600mm sur l’axe est-ouest et de 250mm sur l’axe haut-bas. Ici nous utiliserons une variante de Pythagore.

√(600²+250²+850²=1070

Calcul d'un trévire avec la méthode d'Al-Kashi n°1

Repérage des plans contenant les tubes, puis traçage et calcul des triangles

La prochaine étape consiste à repérer les plans qui contiennent nos tubes. Dans un trévire, les tubes sont toujours contenus dans un ou deux plans. Dans notre exemple, nos tubes sont contenus dans deux plans, en bleu et en rouge sur le document n°2. Chacun de nos plans contient deux tubes et un coude.

Pour effectuer le repérage et tracer nos triangles, on trace un premier coté sur l’un des tubes d’extrémité, on trace ensuite le deuxième coté sur le tube central, puis on trace le troisième coté en revenant à notre point de départ. On répète alors l’opération en partant de l’autre extrémité du trévire pour tracer notre deuxième triangle. Nous avons donc deux triangles dont nous connaissons la longueur de deux de leurs cotés.

Nous allons maintenant déterminer la longueur du troisième coté de notre triangle bleu. Nous avons besoin de connaître ses déplacements dans les trois dimensions, l’intersection entre le pavé et le coté de notre triangle sera notre point de référence.

Le déplacement est de:

1250 mm sur l’axe nord-sud. 850+400=1250

-50 mm sur l’axe haut-bas. 250-300=- 50

600 mm sur l’axe est-ouest.

Une fois nos trois déplacements connus, on peut alors calculer notre longueur. √(1250²+-50²+600²=1385.6

Calcul d'un trévire avec la méthode d'Al-Kashi n°2

Le théorème d’Al-Kashi

Nous pouvons maintenant calculer les angles de nos portions de coude à l’aide du théorème d’Al-Kashi.

cos-1((500²+1070²-1385.6²)/(2*500*1070=119.4

Coude 1 = 180-119.4=60.6

cos-1((500²+1070²-1412.4²)/(2*500*1070=124.1

Coude 2 = 180-124.1=55.9

Calcul d'un trévire avec la méthode d'Al-Kashi 3

Vous savez maintenant faire le calcul d’un trévire avec la méthode d’Al-Kashi, cette méthode peut paraître compliquée à mettre en œuvre, mais elle vous garantie l’exactitude des résultats et la possibilité de résoudre une infinité de cas différents. C’est la méthode utilisée dans le module “Trévire et isométrique” de la calculatrice Tuyaute. Grâce à ce module, il est possible de résoudre tous vos raccordements de tuyauterie, que ce soit des trévires, des déports ou tout autre changement de direction.



Le module trévire et isométrique

Trévire et isométrique

Grâce au module trévire et isométrique, Tuyaute 4.0 vous permet de calculer toutes sortes de trévires, déports ou changements de directions. Ce module qui a été conçu pour travailler directement à partir de plans isométriques n’a aucune limite. Que vos tuyaux soient dans le même plan ou non, qu’ils se déplacent dans une seule ou plusieurs dimensions, ce module vous permettra de résoudre tous les cas existants.